No es una locución, y se entiende perfectamente con elegir y azar.
"Sentarse ante una mesa, coger papel y pluma, encender un pitillo, elegir al azar un libro del estante, acariciar con indolencia el lomo ..."
ELEGIR AL AZAR Seleccionar a ciegas, sacar un número, una cosa sin tener ningún conocimiento ni influencia sobre el objeto que se obtiene o recibe, ni sobre los que se rechazan.Sinónimos de elegir al azar son al tuntún aleatoriamente a ciegas
"Fui al concurso de Pasapalabra de Chilevisión. Para formar mi equipo tuve que elegir al azar un sobre que contenía los nombres de la dupla asignada. Y el azar me favoreció."